曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その11）－螺旋と渦巻の実例

曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その11）－螺旋と渦巻の実例－

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はじめに

学生時代に、複雑な算式を図表で表すと、いろんな形の曲線が描かれるのを勉強したと思う。この時には、「へー、そうなんだ」ぐらいの認識でおられた方も多く、むしろ、こうした算式の取扱いに四苦八苦して、結果として得られている曲線が、社会において、あるいは自然界において、どのような形で現れていて、どう役立っているのか、については、あまり説明がなく、殆ど勉強する機会もなかったのではないかと思われる。

ということで、今回の研究員の眼のシリーズでは、「曲線」について、どんな種類があって、それらが実際の社会における、どのような場面で現れてきて、どう社会に役立っているのかについて、報告している。前々回までの9回の研究員の眼では、楕円、放物線、双曲線等の「円錐曲線」、「カテナリー曲線」、「クロソイド曲線」、「サイクロイド曲線・トロコイド曲線」、「リサージュ曲線」及び「バラ曲線」、「カッシーニの卵形線」、「レムニスケート」、「デカルトの正葉線」について報告した。

前回から、各種の「螺旋（らせん）」や「渦巻」について、3回に分けて報告しようとしている。前回は、各種の「螺旋」や「渦巻」の主要な種類について、その数式での表現と特性等について、簡単に紹介した。

今回は、日常生活の中で見ることができる「螺旋」や「渦巻」の例について紹介する。

右巻きと左巻き

まずは、螺旋や渦巻の例を考える場合に、それが右巻きか左巻きかという点、英語では「handedness」¹や「chirality」²等と呼ばれるものが焦点になるので、この点に触れておく。

実はこの問題は結構ややこしく、混乱を招きやすい。右巻きか左巻きかは、結局はその定義の仕方によるが、自然界等での螺旋や渦巻が（その定義の仕方に基づいて）いずれの向きが太宗を占めているのか等という点は、その形成過程とも関連してかなり重要で興味深い話だと思われる。

螺旋の場合、まずは、以下のAのように手前にある部分が右上と左下を結ぶ場合に、「右手」、「Z巻き」、Bのように手前にある部分が左上と右下を結ぶ場合に、「左手」、「S巻き」、と呼ばれている³。さらにAを「右巻き」、Bを「左巻き」、と呼んでいるケースが多いようなので、以下ではこの定義に従っている。

渦巻の場合、上記の右図が示しているように、（上から見て）中心から外周に向かって時計回りに広がる場合が「右巻き」、中心から外周に向かって反時計回りに広がる場合が「左巻き」となる。

以下の具体的な例では、適宜必要に応じて、その考え方についても簡単に触れることにする。

¹ 人間でいえば利き手
² 科学のいくつかの分野で重要な非対称性の特性
³ 文字Z、Sの斜めの部分の違いに着目し、Aは螺旋の見えている部分が右上から左下に向かいZに一致するということで「Z巻き」、Bは同様の考え方で「S巻き」と呼んでいる。また、右手を握り、親指を立て、螺旋の軸を、親指を出した方向に進む時、握った四本の指の付け根から、指先方向に巻きつく場合「右手（巻き）」と言い、これは「Z巻き」となる。

渦巻の例

具体的に渦巻が観測されるものとしては、例えば以下のものが挙げられる。なお、この中には立体的な螺旋だが、平面的に観測されることから、渦巻の例として取り上げているものもある。また、研究員の眼「曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その10）－螺旋と渦巻の種類－」（2025.1.7）で述べたように、「渦巻」についても、より一般的には「螺旋」の名称が付与されているので、以下の記述においては「螺旋」という用語を使用している。

アルキメデスの螺旋の例

レコードやCDのトラック⁴
レコードやCDのトラックでは、データは中心から外周に向かって螺旋状に記録されている。レコードの場合、溝が連続的な螺旋を描いており、針が外側から溝を追って、音を再生する。CDではレーザーでデジタルデータを読み取っていく。

レコードの溝の螺旋は、一般的に右巻きとなっている。

⁴ これに対して、ハードディスクのトラックは同心円となっている。

蚊取り線香
蚊取り線香は、まさにその形がアルキメデスの螺旋（に類似したもの）になっている。

なお、蚊取り線香がアルキメデスの螺旋であると仮定することによって、それが燃える時間をモデル化することができることになる。例えば、燃焼時間の中間にあたる点（全体の半分に当たる点）はどこなのか、という点について、感覚的にも一定の水準は推測できるかもしれないが、モデル計算で一定正確な位置を把握できることになる。これによると、（多くの人が想定するよりも）かなり外周に近いところが実は中間点ということがわかるようだ⁵。

⁵ 実際には、螺旋の位置によっても燃え方が異なってくるので、単純なモデル化はできないようだ。

対数螺旋の例

その成長と形成過程との関係から、自然界で多くの対数螺旋が観測される。

貝殻
カタツムリ、オウムガイ、アンモナイトのような貝殻に見られる螺旋のほとんどは右巻きで、非常にまれに左巻きの種もあるようだ。これらの螺旋の方向は、遺伝的要因や進化の過程で決定されてきているようだ。

牛や羊の角等
牛や羊の角にも螺旋が見られるが、その巻き方については、個体や種によって異なり、右巻きと左巻きの両方が存在するようだ、また、右側の角は左巻きで、左側の角は右巻きというように、左右の角で異なっていることもあるようだ。

鳥や虫の飛行
鷹のような鳥や虫が、ある目標（例えば、獲物）に向かって飛んでくる場合に、常に一定の角度を保って、対数螺旋を描いてくることが観察される。この螺旋の巻き方については、その動物の進行方向と目標との位置関係、そして個々の生物の特性や状況によるため、常に左巻きや右巻きと決まっているわけではないようだ。

対数螺旋の等角性を利用した最新型のハサミ

従来のハサミとは異なり、刃の内側を直線ではなく曲線にする（これを「ベルヌーイカーブ刃」と称している）ことで、刃元から刃先まで、切断が進んでいった場合にも、２つの刃の作り出す角度が、常に一定に保たれることになるため、切れやすいものとなっている。

ヴォリュート

「ヴォリュート（volute）」というのは、螺旋や渦巻の形をした装飾的な要素のことを指している。特に建築や装飾美術でよく見られ、古典的な建築スタイルや家具のデザインなどでよく使用される。ヴォリュートの形状は、その優雅さや繊細さに加えて、動きのあるデザインが広く認められ、様々な文化や時代を超えて利用され続けている。具体的には、以下のものが挙げられる。

・イオニア式柱頭
古代ギリシア建築において、イオニア式柱の柱頭（柱の上部）はヴォリュートが特徴的である。

・ルネサンスやバロック建築
ヨーロッパのルネサンスやバロック建築でも、例えば、階段の手すりやファサードの装飾にヴォリュートが使用されている。

・装飾美術
家具や陶磁器、金属細工などの装飾品にもヴォリュートのデザインが取り入れられている。

日付	タイトル	執筆者	媒体
2025/05/02	曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その11）－螺旋と渦巻の実例－	中村亮一	研究員の眼
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媒体

2025/05/02

曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その11）－螺旋と渦巻の実例－

中村亮一

研究員の眼

2025/04/25

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中村亮一

基礎研レポート