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- 曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか(その4)-クロソイド曲線-
コラム
2024年02月20日
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クロソイド曲線の応用-鉄道-
鉄道の線路において、直線部分から曲線部分の間を滑らかに移行させるために、一般的には「三次放物線」(JR在来線等で使用)又は「サイン半波長逓減曲線」(新幹線等で使用)と呼ばれているものが使われている。曲線半径が小さい場合には「クロソイド曲線」が使われているケースもあり、実際に地下鉄や民営鉄道で使われているそうだ。
因みに、三次放物線は、クロソイド曲線に比べて、式が簡単なため、曲線の設定は容易になっている(ただし、起動敷設と保守は大変となるようだ)。
因みに、三次放物線は、クロソイド曲線に比べて、式が簡単なため、曲線の設定は容易になっている(ただし、起動敷設と保守は大変となるようだ)。
クロソイド曲線の応用-ローラーコースター(ジェットコースター)-
クロソイド曲線のその他の応用
クロソイド曲線は、見た目の美しさや機械的に安定して作成でき、拡張性や局所性を有していること等の理由から、例えばCAD(Computer Aided Design:コンピューター支援設計)5において幅広く利用されている。
クロソイド曲線は、書体におけるグリフ(字体)の美的デザインや、異なるグリース(文字の線の太さ)やイタリック体の効果を持つ派生グリフの制作に有用で、例えば、必ずしも円形ではない鉛筆ヘッドやブラシによって描かれたグリフの輪郭を、その方向や描画方向に応じて、輪郭に沿って変化するグリースを生成する等のモデル化するために使用することができる。
5 もともと設計現場で手書きしていた図面等をデジタル化し、コンピューター上で効率的に設計作業を行うことができる支援ツール
クロソイド曲線は、書体におけるグリフ(字体)の美的デザインや、異なるグリース(文字の線の太さ)やイタリック体の効果を持つ派生グリフの制作に有用で、例えば、必ずしも円形ではない鉛筆ヘッドやブラシによって描かれたグリフの輪郭を、その方向や描画方向に応じて、輪郭に沿って変化するグリースを生成する等のモデル化するために使用することができる。
5 もともと設計現場で手書きしていた図面等をデジタル化し、コンピューター上で効率的に設計作業を行うことができる支援ツール
最後に
今回は、「クロソイド曲線」について、その性質やそれらが社会において現れてくる場面等について報告してきた。なお、その発見の経緯から明らかなように、クロソイド曲線は光の回析パターンを記述する際等にも使用されているが、話がやや複雑になるので、今回の報告ではこれについての具体的な紹介は行っていない。
カテナリー曲線は、日常生活の中で、(それとは認識せずに)極めて多くの機会で見かけるものになっていたが、クロソイド曲線は、道路のジャンクションやローラーコースターの垂直ループのような特殊な場所で利用されているものだけに、日常生活の中で観察する機会はあまりないものと思われる。ただし、それが例えば、安全性という観点において極めて有用なもので、幅広く利用されていることをご認識いただいて、数学が本当に役に立っているということをご理解いただければと思っている。
カテナリー曲線は、日常生活の中で、(それとは認識せずに)極めて多くの機会で見かけるものになっていたが、クロソイド曲線は、道路のジャンクションやローラーコースターの垂直ループのような特殊な場所で利用されているものだけに、日常生活の中で観察する機会はあまりないものと思われる。ただし、それが例えば、安全性という観点において極めて有用なもので、幅広く利用されていることをご認識いただいて、数学が本当に役に立っているということをご理解いただければと思っている。
(2024年02月20日「研究員の眼」)
中村 亮一のレポート
日付 | タイトル | 執筆者 | 媒体 |
---|---|---|---|
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2025/04/01 | 欧州大手保険グループの2024年末SCR比率等の状況-ソルベンシーII等に基づく数値結果報告と資本管理等に関係するトピック- | 中村 亮一 | 基礎研レポート |
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