数字の「5」に関わる各種の話題－割と身近な数字と思われているが、実際はどうなのか

グラフ理論における平面的でないグラフ

「平面的グラフ」というのは、頂点以外の点で辺が交差しないように平面に書けるグラフ、のことをいう。また、「完全グラフ」というのは、任意の 2 頂点間にそれらを結ぶ枝（辺）があるグラフ、のことを指しており、n個の頂点を有する完全グラフはK_ｎで表される。具体的には、以下のようなグラフになる。

「5個の頂点を持つ完全グラフK₅」は、全ての2個ずつの頂点を直線又は曲線で結んだ場合に、どのように結んでも、少なくとも2本の線が交差する。則ち「平面的でないグラフ」になる。

「5」はこのように「完全グラフK_nが平面的なグラフにならないようなnの最小数」になっている（例えば、4個の頂点を持つ完全グラフK₄は、下図のように平面的グラフになる）。

その他

その他に、数字の「5」や「五」が現れるケースとして、例えば以下のものが挙げられる。

・五大湖：米国及びカナダの国境付近に連なる5つの湖の総称で、スペリオル湖、ミシガン湖、ヒューロン湖、エリー湖、オンタリオ湖の5つの湖からなる。

・富士五湖：山梨県側の富士山麓に位置する5つの湖の総称で、本栖湖、精進湖、西湖、河口湖、山中湖の5つの湖からなる。

・五大陸：ヨーロッパ・アジア・アフリカ・オセアニア・アメリカ

・五大洋：太平洋・大西洋・北極洋・インド洋・南極洋

・五節句：七草の節供（1月7日）、桃の節供（3月3日）、菖蒲の節供（5月5日）、笹の節供（7月7日）、菊の節供（9月9日）

・五倫五常：儒教の教えで、人として常に踏み守るべき道徳のこと

・五穀豊穣：五穀（米、麦、粟（あわ）、豆、黍（きび）または稗（ひえ）という、古くから主食として食べられてきた5大穀物）が豊かに実ること

・5人制のスポーツ：バスケットボール、フットサル、ゲートボール、ビーチサッカー、ビーチラグビー、ファウストボール等

最後に

今回は数字の「5」について、それが現れてくる例やその理由等について、報告してきた。

「5」という数字は、10進法での数字の記数法が普及している中にあって、10の半分の数字ということで、おそらく多くの人が身近に感じている数字なのでないかと思われる、と述べた。これは、むしろ今回説明したように、「5」あるいは「10」という数字が、人間の身体に関係しているからこそ、10進法が受け入れられ、「5」という数字が幅広く使用されてきた、という背景がある。

さらには、「5」という数字は、以前の研究員の眼で紹介したような「4」に比べると、決して合理的な調和のとれた数字、というわけではないと思われるが、微妙なバランス感を有する数字ということで、数学の世界の中でも結構「5」という数字が重要な位置付けを有する場面で現れてきている。

「5」という数字も、各種の意味合いを有していることで、結構興味深い数字だと感じていただければと思っている。