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コラム
2022年11月21日
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はじめに
無限に関する前々回までの4回の研究員の眼で、無限に関するパラドックスを紹介してきた。また、前回の研究員の眼では、無限大(∞)に関する話題について、無限数列の和、差、積、商について、紹介した。そこでは、あくまでも「無限数列」を対象にしており、無限数列を前から順番に加えていって得られる「無限級数」については述べていなかった。
今回は、無限級数に関する話題について紹介したい。
今回は、無限級数に関する話題について紹介したい。
を、数列{an}の「第N部分和」というが、この部分和からなる数列{SN}の収束、発散が、無限級数の収束、発散を意味することになる。
なお、有限数列についても、有限個の項以外は0として、無限数列とみなすことで、上記の定義に従うことができる。一般的に「級数」と呼ばれるが、無限個の和であることを強調する場合には「無限級数」と呼ばれることになる。以下では、「無限級数」の用語を使用することにする。
なお、有限数列についても、有限個の項以外は0として、無限数列とみなすことで、上記の定義に従うことができる。一般的に「級数」と呼ばれるが、無限個の和であることを強調する場合には「無限級数」と呼ばれることになる。以下では、「無限級数」の用語を使用することにする。
無限級数の例
γについては、超越数であると予想されているが、いまだ無理数であるかどうかも証明されていない。
この値は、ほぼ以下の通りとなる。
Ψ=3.35988566624317755・・・
なお、Ψは無理数であることが知られているが、超越数であるか否かはわかっていない。
Ψ=3.35988566624317755・・・
なお、Ψは無理数であることが知られているが、超越数であるか否かはわかっていない。
(2022年11月21日「研究員の眼」)
中村 亮一のレポート
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