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もう1人も同じである確率ー追加情報は、確率に影響を与えるか?
基礎研REPORT(冊子版)12月号[vol.273]
保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員 篠原 拓也
(2人のこどもの問題)
ある家庭に、2人のこどもがいます。そのうちの1人が、男の子だとわかりました。
このとき、もう1人も、男の子である確率は、いくらでしょうか。
ただし、男の子と女の子の生まれる確率は同じとします。
しかし、冷静になると正しい答えが見えてくる。「2人のこどもがいる、というのだから、その性別のパターンは、『兄弟』『兄妹』『姉弟』『姉妹』の4つしかない。男の子と、女の子の生まれる確率は同じ、というのだから、これらのパターンは均等に現れるはずだ。2人のうち、1人が男の子だとわかったのだから、『姉妹』ということはあり得ない。残る3つのうち、もう1人も男の子となるのは『兄弟』だけだ。従って、もう1人も男の子である確率は、3分の1。」
次に、この問題の応用を考えてみたい。応用といっても条件が1つ加わるだけだ。
(2人のこどもの問題 ―何曜日生まれかがわかった場合)
ある家庭に、2人のこどもがいます。そのうちの1人が、火曜日生まれの男の子だとわかりました。
このとき、もう1人も、男の子である確率は、いくらでしょうか。
ただし、男の子と女の子の生まれる確率、こどもが各曜日に生まれる確率はそれぞれ同じとします。
しかし、次のように地道に考えてみる。
まず、2人とも男で、兄が月曜日、弟が火曜日生まれの場合を、(兄月・弟火)と表すことにする。この場合、弟が火曜日生まれの男の子なので、問題の条件を満たしている。他にも(兄日・弟火)や(兄火・妹土)は、火曜日生まれの男の子を含むので、条件を満たす。しかし、(兄水・弟土)や(姉火・弟日)は、2人とも火曜日生まれの男の子ではないので、条件を満たしていない。
それでは、条件を満たす場合は、どれだけあるだろうか。書き並べてみよう。
一方、後の問題では、青色または赤色に色塗りしたセル(27個)のうち、赤色のセル(13個)の比率が問われている。このため、もう1人も男の子である確率は、27分の13ということになる。
どういう仕組みで、このようなことになるのだろうか。実は、男の子だとわかった1人に何らかの条件が付けば付くほど、2人ともその条件を満たすことはレアケースとなり、もう1人も男の子である確率は、そのもう1人のみで考えた場合の確率、つまり2分の1に近づくのだ。
このように、確率は、一見、無関係な情報によって、変化することがある。
いま、世の中は、デジタル革命の真っ只中といわれる。ビジネスでは、ビッグデータをもとに、経営者がさまざまな判断を行うようになってきている。どの情報をとるか、捨てるか。確率の評価には、情報の取捨選択のセンスが問われるものと思われるが、いかがだろうか。
保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員
篠原 拓也 (しのはら たくや)
研究・専門分野
保険商品・計理、共済計理人・コンサルティング業務
03-3512-1823
- 【職歴】
1992年 日本生命保険相互会社入社
2014年 ニッセイ基礎研究所へ
【加入団体等】
・日本アクチュアリー会 正会員
(2019年12月06日「基礎研マンスリー」)
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