長期投資におけるリターンとリスク－長期投資では年率リターンと年率リスクで判断してはいけない

金融研究部熊紫云

3――長期投資の場合のリスク

投資の世界では、１年間の投資を前提にリターンのブレを年率標準偏差（σ）で表現しており、これをリスクとしているが、長期投資の場合は、違った視点でリスクを見ることが必要となる。投資商品は長期保有することが大切で、投資期間が長くなると当然累積リスクも大きくなるが、年当たりのリスクは小さくなっていくという「リスク時間分散効果」が働くと一般によく言われている。このリスク時間分散効果を簡単にイメージで理解するために、まずは、投資実務で良く使われる√Ｔ倍ルールを説明したい。

√Ｔ倍ルールは１年間のリスクをσとして、投資期間がＴ年間の場合、Ｔ年間のリスクはσのＴ倍になるのではなく、それよりは小さくσの√Ｔ倍になるという簡便法である。

１年間がσだとすると、２年間でσ×√２、３年間でσ×√３…Ｔ年間のリスクの推計値はσ×√Ｔ倍になる。√Ｔ倍ルールの根拠については、補論としてこのレポートの最後に書いたので、興味のある方はご覧いただきたい。　

では、実際に、第２章と同様に、1989年10月末から2023年11月末までのS＆P 500（円建て、配当込み）の日次、週次、月次リターンを使用して累積実績リスクを計算してみよう。結果は図表７の通りである。

累積実績リスクは累積実績リターンと同じく、サンプル数が100未満の場合の累積実績値以外は、基本的に日次、週次、月次のデータを問わず、期間が長くなるにつれてリスクが大きくなる。

続いて、√Ｔ倍ルールに基づく推計値（以下、√Ｔ倍推計値）が実績値とどれくらい近いかを確認する。図表７の１日間・１週間・１か月間のリスク（該当行：太字）を所与として、それを元に√Ｔ倍ルールに基づく推計値を計算してみた（図表８）。

具体的には、１日間の累積実績値に√４、√９、√16、√25、√36、√49を掛けた数値が、それぞれ４日間、９日間、16日間、25日間、36日間、49日間の√Ｔ倍推計値になる。

例えば、１日間の実績リスクが1.4％なので、それに２、３、４、５、６、７を掛けて、それぞれ2.8％、4.2％、5.6％、7.0％、8.5％、9.9％の√Ｔ倍推計値を得ることができる。結果は図表８の通りである。

図表７と図表８を比較すると、結果として、データ数が少ないため信頼性が劣る月次データの16か月間から49か月間までのリターンから算出された標準偏差を除いて、実績値は推計値との差はあまりない。

従って、今回はこのデータに限っての検証だが、√Ｔ倍ルールはある程度使えると言えるのではないだろうか。

次に、累積実績リスクを年換算して年率リスクを確認してみる。

図表９が√Ｔ倍ルールに基づき、累積実績リスクに√（260÷期間）を掛けて年換算した実績値になる。同様に、週次、月次リターンも年換算した（週次なら√（52÷期間）、月次なら√（12÷期間））。

サンプル数が少ない実績値を除くと、S＆P 500の年換算リスクは18％から22％程度であると考えられる。

最後に、第１章で、今後1年間ではS＆P 500は元本割れリスクが30％もあるから怖くて投資できないと思う人がいても不思議ではないと書いたが、長期投資での元本割れリスクはどのくらいあるのかを確認する。

図表１を元に、S＆P 500のリターンが正規分布に従い、期待リターンを年率10％で、標準偏差を年率20％と想定すると、√Ｔ倍ルールを使って長期投資のリスクを推計するとの前提で、投資期間ごとに、累積リターンが▲30％、▲10％、０％、10％、30％、50％、100％以下となる累積確率を計算してみた。結果は図表10の通りである。

第１章の図表２で触れたように、投資期間が１年間だと30％以上下落する確率が２％強あって、10％以上下落する確率が16％くらいあって、０％以下になる確率、つまり元本割れリスクは30％強ある。投資期間が10年間だと、▲30％以上下落する確率が0.14％まで小さくなる。▲10％以上下落する確率は0.37％、元本割れリスクは0.59％にまで小さくなる。投資期間が15年以上だと、実は元本割れの可能性がなくなる。

一方で、投資期間が長くなるにつれ、損する可能性が小さくなっていくとともに、累積リターンが高くなる可能性が大きくなっていく。投資期間が10年間の場合、100％以下になる確率が17.39％しかないので、逆に言うと、資産残高が倍以上になる確率が82.61％もある。投資期間が20年間を超えたら、100％以下になる確率は０％で、すべてのケースの資産残高が倍以上になる。しかし、リターンが正規分布に従うとの単純な前提で計算しているので、実際に試算結果のようになるとは限らないが、20年後、25年後等、長い投資期間になるほど、高いリターンを獲得する可能性が大きくなることが分かるのではないだろうか。分かりやすく金額で説明すると、投入元本が100万円とすれば、10年後には80％強の確率で200万円以上になり、15年後にはほぼ100％の確率で、200万円以上になるということである。

日付	タイトル	執筆者	媒体
2025/03/18	長期投資の対象、何が良いのか－S＆P500、ナスダック100、先進国株式型で良かった	熊紫云	基礎研レター
2025/03/14	株式インデックス投資において割高・割安は気にするべきか－長期投資における判断基準について考える	熊紫云	基礎研レポート
2025/01/22	日本の株式インデックスは長期投資に向いているのか～なぜ海外の主要な株式インデックスは上昇してきたのか	熊紫云	基礎研レポート
2024/11/26	新NISA、積立投資と一括投資、どっちにしたら良いのか～なぜ米国株式型が強かったのか～	熊紫云	ニッセイ景況アンケート

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タイトル

執筆者

媒体

2025/03/18

長期投資の対象、何が良いのか－S＆P500、ナスダック100、先進国株式型で良かった

熊紫云

基礎研レター

2025/03/14

株式インデックス投資において割高・割安は気にするべきか－長期投資における判断基準について考える

熊紫云

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