パンデミックリスクの計量－予測モデルの精度を高めるには、どうしたらよいか?

保険研究部主席研究員兼気候変動リサーチセンターチーフ気候変動アナリスト兼ヘルスケアリサーチセンター主席研究員篠原拓也

2｜確率論的方法では、ストレステストシナリオの設定が可能
パンデミックの発生や進行には、不確実な要素が多い。確率論的手法は、この不確実性を捉えるのに役立つ。また、この手法では、様々な結果に至る確率を予測することができる。確率論的方法として、時系列モデル、疫学的モデル、カタストロフィーモデルが、代表的なものとして挙げられる。

(1)時系列モデル
過去の事象が、将来の発生に影響を及ぼすとみて、その関係を表したモデルである。このモデルは、算式中に、確率的に変動する残差項を持っており、これが不確実性を演出する。時系列モデルには、いくつか種類がある。代表的なものとして、自己回帰和分移動平均モデル(ARIMA)や、一般化自己回帰条件付不均一分散モデル(GARCH)が挙げられる⁵。これらのモデルでは、過去の経験データと、モデル算式の間で、整合性を保つことが必要となる。そのために、過去のデータを、将来予測データの一部として用いることが行われる。

通常、パンデミックの初期段階では、患者数や死亡者数が、指数関数のように爆発的に増加する。この段階では、例えば、今週の感染率は、先週の感染率との関連性が強いといった傾向があり、時系列モデルは有用と言える。このモデルにより、感染率や死亡率の将来のトレンドや、分散等を見積もり、将来の患者数や死亡者数を予測できる。その後、パンデミックは、ある時点をピークに、拡大が減速に転じる。このモデルは、感染が爆発的に拡大する初期段階で活用する必要がある。

また、時系列モデルは、過去のデータが正確であることを前提としている。しかし、パンデミックの初期段階では、医療体制や、患者の隔離体制が不十分であるなど、医療現場が混乱していることが多い。このため、報告されたデータの正確性について、十分な信頼が置けない場合もある。

(2)疫学的モデル
感染の拡大を、疫学の観点から捉えたモデルである。これは、病気の発生の進行をシミュレーションするのに有用である。一般的には、コンパートメントモデルが用いられる。それは、パンデミックに直面している人々の集団を、コンパートメントと呼ばれる疾病段階に区分する。通常、疾病段階として、S(Susceptible, 感受性宿主)、E(Exposed, 感染待ち時間)、I(Infectious, 感染性期間)、R(Removed, 回復・死亡・免疫)の4つが考えられる。モデルにより、これらの疾病段階を統合したり、細分化したりすることができる。推移率を置いて、各疾病段階の人数の変化を算式で表す。その算式を、確率過程とすることで、確率的変動を組み込む。このモデルでは、毎日の各コンパートメントの人数を予測できる。そして、パンデミックは、感染者数が極大点に達するまで拡大し、その後、減少していく様子を表す。そのため、パンデミックの発生初期段階や、その後の減速段階で有用である。

このモデルの構築には、感染から発症までの時間や、発症から回復・死亡等までの時間など、疾病に関する情報が必要となる。また、1人の患者からの感染拡大数。発症した人のうち病院で診療を受ける人や、自宅で死亡する人の割合。ワクチン投与の効果などの情報も、重要となる。こうして得られたデータには、不確実性が含まれているため、結果は統計的分布として活用される。このように、確率的変動を織り込んでいるため、初期条件が同じでも、最終結果が大きく異なる可能性がある。

(3)カタストロフィーモデル
第3の方法として、カタストロフィーモデルが挙げられる。これは、テイルリスクを見積もるのに、適している。カタストロフィーモデルは、1980年代後半に、アメリカで、ハリケーンのリスクを分析する際に導入されたと言われる。現在は、パンデミックを含む、多くのリスク分析に用いられている。

カタストロフィーモデルは、発生し得るシナリオ(確率カタログ)を用いて、リスクの進行を、幅広く予測する。通常、多くのシミュレーション計算を走らせる。その際、初期条件は、各種の利用可能なデータや、科学的検討の上で設定された統計的分布から抽出される。この方法では、発生し得る事象の幅広い予測ができる。このため、様々な損失水準の発生確率を見積もることができる。
次の図表は、一般的なパンデミックのカタストロフィーモデルの予測過程を示している。

まず、パンデミックの特徴をうまくシミュレーションすることが重要である。確率カタログにあるように、発生頻度を見積もる。併せて、人から人への感染力、感染した場合の毒性を考慮する必要がある。次に、確率シミュレーションにある通り、初期パラメーターを疫学モデルに入力する。その際、人口の移動や、対応措置の有効性などが加味される。第3の段階では、罹患率や死亡率動向にあるように、情報を統合して、死亡者数や患者数等の見積もりを行う。見積もりは、地域、年齢、性別ごとに区分して行う。最後に、財務への影響予測として、契約分析や、資産・負債への影響分析等が行われる。

⁵ ARIMAは、AutoRegressive Integrated Moving Average modelの略で、残差の分散が時期によらず均一であることを前提にしている。一方、GARCHは、Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedastic modelの略で、残差の分散が時期により不均一であるとの前提を置いている。いずれも、為替レートや株価などの将来予測に、よく用いられている。

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